El triángulo \(ABC\) tiene \(AB > AC\) y \(\angle A = 60^\circ \) . Sea \(M\) el punto medio de \(BC\) , \(N\) el punto en el segmento \(AB\) tal que \(\angle BNM = 30^\circ\) . Sean \(D,E\) puntos en \(AB, AC\) respectivamente. Sean \(F, G, H\) los puntos medios de \(BE, CD, DE\) respectivamente. Sea \(O\) el circuncentro del triángulo \(FGH\) . Demuestra que \(O\) está en la línea \(MN\) .