Sean $f,g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ funciones con $g(x)=2f(x)+f(x^2),$ para todo $x \in \mathbb{R}.$ a) Demuestre que, si $f$ es acotada en un entorno del origen y $g$ es continua en el origen, entonces $f$ es continua en el origen. b) Proporcione un ejemplo de función $f$ , discontinua en el origen, para la cual la función $g$ es continua en el origen.