Combinatoria
Olimpiada Selección de Equipo de China (2008)

Olimpiada Selección de Equipo de China 2008 Problema 11

En un plano, hay una cuadrícula triangular infinita que consta de triángulos equiláteros cuyas longitudes de los lados son iguales a $ 1$ , llamamos a los vértices de los triángulos los puntos de la red, llamamos a dos puntos de la red adyacentes si la distancia entre los dos puntos es igual a $ 1;$ Un juego de saltos es jugado por dos ranas $ A,B,$ 'Un salto' se llama si las ranas saltan desde el punto en el que se encuentran a su punto adyacente, 'Un salto redondo de $ A,B$ ' se llama si primero $ A$ salta y luego $ B$ según las siguientes reglas: Regla (1): $ A$ salta una vez arbitrariamente, luego $ B$ salta una vez en la misma dirección, o dos veces en la dirección opuesta; Regla (2): cuando $ A,B$ se sientan en puntos de la red adyacentes, llevan a cabo la Regla (1) terminando un salto redondo, o $ A$ salta dos veces continuamente, manteniéndose adyacente con $ B$ cada vez, y $ B$ descansa en la posición anterior; Si las posiciones originales de $ A,B$ son puntos de la red adyacentes, determine si para $ A$ y $ B$ , tal que uno pueda aterrizar exactamente en la posición original del otro después de un número finito de saltos redondos.

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