Sea $X \neq \varnothing$ un conjunto finito y sea $f: X \to X$ una función tal que para cada $x \in X$ y un primo fijo $p$ tenemos $f^p(x)=x.$ Sea $Y=\{x \in X | f(x) \neq x\}.$ Demostrar que el número de miembros del conjunto $Y$ es divisible por $p.$ Nota. ${f^p(x)=x = \underbrace{f(f(f(\cdots ((f}_{ p \text{ veces}}(x) ) \cdots )))} .$