Alice y Bob están jugando al 'juego de la factorización'. En el papel, está escrito $270000(=2^43^35^4)$ y cada persona elige un número del papel (llamémoslo $N$ ) y borra $N$ y escribe enteros $X,Y$ tales que $N=XY$ y $\text{gcd}(X,Y)\ne1.$ Alice va primero y la persona que ya no puede hacer esta factorización pierde. Si dos personas usan una estrategia óptima, prueba que Alice siempre gana.