Determina todas las funciones $f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}$ que satisfacen \[ f^{a^2 + b^2}(a+b) = af(a) + bf(b) \] para todos los enteros $a$ y $b$, donde $f^n(x)$ denota la $n$-ésima iteración de $f$, es decir, $f^0(x) = x$ y $f^{n+1}(x) = f(f^n(x))$ para todo $n \geq 0$.