Los puntos $D,E$ se encuentran en los segmentos $AB,AC$ del $\triangle ABC$ tal que $DE\parallel BC$ . Sean $O_1,O_2$ los circuncentros de $\triangle ABE, \triangle ACD$ respectivamente. La línea $O_1O _2$ se encuentra con $AC$ en $P$ , y $AB$ en $Q$ . Sea $O$ el circuncentro de $\triangle APQ$ , y $M$ la intersección de $AO$ extendido y $BC$ . Demuestre que $M$ es el punto medio de $BC$ .