Sea el triángulo $ABC$ un triángulo escaleno acutángulo con ortocentro $H$ . El pie de la perpendicular de $A$ a $BC$ es $O$ , y denotemos $K,L$ por los puntos medios de $AB, AC$ , respectivamente. Para un punto $D(\neq O,B,C)$ en el segmento $BC$ , sean $E,F$ los ortocentros de los triángulos $ABD, ACD$ , respectivamente, y denotemos $M,N$ por los puntos medios de $DE,DF$ . La línea perpendicular de $M$ a $KH$ corta la línea perpendicular de $N$ a $LH$ en $P$ . Si $Q$ es el punto medio de $EF$ , y $S$ es el ortocentro del triángulo $HPQ$ , entonces pruebe que cuando $D$ varía en $BC$ , la razón $\frac{OS}{OH}$ , $\frac{OQ}{OP}$ permanece constante.