a) Suponga que $ RBR'B'$ es un cuadrilátero convexo tal que los vértices $ R$ y $ R'$ tienen color rojo y los vértices $ B$ y $ B'$ tienen color azul. Colocamos $ k$ puntos arbitrarios de colores azul y rojo en el cuadrilátero tal que no cuatro de estos $ k+4$ puntos (excepto probablemente $ RBR'B'$ ) se encuentran en un círculo. Demuestre que ocurre exactamente uno de los siguientes casos: 1. Existe un camino desde $ R$ hasta $ R'$ tal que la distancia de cada punto en este camino desde uno de los puntos rojos es menor que su distancia desde todos los puntos azules. 2. Existe un camino desde $ B$ hasta $ B'$ tal que la distancia de cada punto en este camino desde uno de los puntos azules es menor que su distancia desde todos los puntos rojos. Llamamos a estos dos caminos el camino azul y el camino rojo respectivamente. Sea $ n$ un número natural. Dos personas juegan el siguiente juego. En cada paso, un jugador coloca un punto en el cuadrilátero que satisface las condiciones anteriores. El primer jugador solo coloca puntos rojos y el segundo jugador solo coloca puntos azules. El juego termina cuando cada jugador ha colocado $ n$ puntos en el plano. El objetivo del primer jugador es hacer un camino rojo desde $ R$ hasta $ R'$ y el objetivo del segundo jugador es hacer un camino azul desde $ B$ hasta $ B'$ . b) Demuestre que si $ RBR'B'$ es un rectángulo entonces para cada $ n$ el segundo jugador gana. c) Intente especificar el ganador para otros cuadriláteros.