Para un triángulo $ ABC $ , sean $ B_1 ,C_1 $ los excentros de $ B, C $ . La línea $B_1 C_1 $ se encuentra con la circunferencia circunscrita de $ \triangle ABC $ en el punto $ D (\ne A) $ . $ E $ es el punto que satisface $ B_1 E \bot CA $ y $ C_1 E \bot AB $ . Sea $ w $ la circunferencia circunscrita de $ \triangle ADE $ . La tangente al círculo $ w $ en $ D $ se encuentra con $ AE $ en $ F $ . $ G , H $ son los puntos en $ AE, w $ tales que $ DGH \bot AE $ . La circunferencia circunscrita de $ \triangle HGF $ se encuentra con $ w $ en el punto $ I (\ne H ) $ , y $ J $ sea el pie de la perpendicular desde $ D $ hasta $ AH $ . Demuestra que $ AI $ pasa por el punto medio de $ DJ $ .