Ali tiene $100$ cartas con los números $1,2,\ldots,100$ . Ali y Amin juegan juntos. En cada paso, primero Ali elige una carta de las cartas restantes y Amin decide elegir esa carta para sí mismo o tirarla. En el caso de que elija la carta, no puede elegir la siguiente carta elegida por Amin, y tiene que tirarla. Esta acción se repite hasta que no quede ninguna carta para Ali. Amin quiere elegir cartas de tal manera que la suma del número de sus cartas se maximice y Ali quiere elegir cartas de tal manera que la suma del número de cartas de Amin se minimice. Encontrar el mayor valor de $k$ tal que Amin pueda jugar de tal manera que esté seguro de que la suma del número de sus cartas sea al menos igual a $k$ .