Sea $ABC$ un triángulo, sean ${A}'$ , ${B}'$ , ${C}'$ las proyecciones ortogonales de los vértices $A$ , $B$ , $C$ sobre las líneas $BC$ , $CA$ y $AB$ , respectivamente, y sea $X$ un punto en la línea $A{A}'$ . Sea $\gamma_{B}$ el círculo que pasa por $B$ y $X$ , centrado en la línea $BC$ , y sea $\gamma_{C}$ el círculo que pasa por $C$ y $X$ , centrado en la línea $BC$ . El círculo $\gamma_{B}$ se encuentra con las líneas $AB$ y $B{B}'$ nuevamente en $M$ y ${M}'$ , respectivamente, y el círculo $\gamma_{C}$ se encuentra con las líneas $AC$ y $C{C}'$ nuevamente en $N$ y ${N}'$ , respectivamente. Demuestre que los puntos $M$ , ${M}'$ , $N$ y ${N}'$ son colineales.