Sea $ABCD$ un rectángulo y $P$ un punto en el lado $AD$ tal que $\angle BPC = 90^o$. La perpendicular desde $A$ sobre $BP$ corta a $BP$ en $M$ y la perpendicular desde $D$ sobre $CP$ corta a $CP$ en $N$. Demuestre que el centro del rectángulo se encuentra en el segmento $MN$.