En el triángulo acutángulo $\triangle ABC,$ sea $D$ el pie de la perpendicular de $A$ sobre $BC$ . Considere los puntos $K, L, M$ en el segmento $AD$ tales que $AK= KL= LM= MD$ . Suponga que la suma de las áreas de la región sombreada es igual a la suma de las áreas de las regiones no sombreadas en la siguiente imagen. Demuestra que $BD= DC$ .