Tres grupos $A, B$ y $C$ de matemáticos de diferentes países han sido invitados a una ceremonia. Hemos formado reuniones tales que tres matemáticos participan en cada reunión y hay exactamente un matemático de cada grupo en cada reunión. Además, cada dos matemáticos han participado en exactamente una reunión entre ellos.\n(a) Demostrar que si esto es posible, entonces el número de matemáticos de los grupos es igual.\n(b) Demostrar que si existen $3$ matemáticos en cada grupo, entonces ese trabajo es posible.\n(c) Demostrar que si el número de matemáticos de los grupos es igual, entonces ese trabajo es posible.