Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo. Una circunferencia que pasa por los puntos $A$ y $D$ y una circunferencia que pasa por los puntos $B$ y $C$ son tangentes externamente en un punto $P$ dentro del cuadrilátero. Suponga que $\[\angle{PAB}+\angle{PDC}\leq 90^\circ\qquad\text{y}\qquad\angle{PBA}+\angle{PCD}\leq 90^\circ.\] Demuestra que $AB+CD \geq BC+AD$ .