Sea $P$ un punto arbitrario dentro del triángulo $ABC$ , denote por $A_{1}$ (diferente de $P$ ) la segunda intersección de la línea $AP$ con la circunferencia circunscrita del triángulo $PBC$ y defina $B_{1},C_{1}$ de manera similar. Demuestre que $\left(1 + 2\cdot\frac {PA}{PA_{1}}\right)\left(1 + 2\cdot\frac {PB}{PB_{1}}\right)\left(1 + 2\cdot\frac {PC}{PC_{1}}\right)\geq 8$ .