Sea $S=\{(i,j) \vert i,j=1,2,\ldots ,100\}$ un conjunto que consta de puntos en el plano de coordenadas. Cada elemento de $S$ se colorea con uno de los cuatro colores dados. Un subconjunto $T$ de $S$ se llama colorido si $T$ consta de exactamente $4$ puntos con distintos colores, que son los vértices de un rectángulo cuyos lados son paralelos a los ejes de coordenadas. Encuentre el número máximo posible de subconjuntos coloridos que $S$ puede tener, entre todos los patrones de coloración legítimos.