Sea $ABCD$ un tetraedro arbitrario. Las bisectrices de los ángulos $\angle BDC$ , $\angle CDA$ y $\angle ADB$ intersecan $BC$ , $CA$ y $AB$ , en los puntos $M$ , $N$ , $P$ , respectivamente. a) Demostrar que los planos $(ADM)$ , $(BDN)$ y $(CDP)$ tienen una línea común $d$ . b) Sean los puntos $A' \in (AD)$ , $B' \in (BD)$ y $C' \in (CD)$ tales que $(AA') = (BB') = (CC')$ ; demostrar que si $G$ y $G'$ son los centroides de $ABC$ y $A'B'C'$ entonces las líneas $GG'$ y $d$ son o bien paralelas o idénticas.