Un pastel tiene la forma de un cuadrado de $ n$ x $ n$ compuesto por $ n^{2}$ cuadrados unitarios. Las fresas se encuentran en algunos de los cuadrados unitarios de modo que cada fila o columna contiene exactamente una fresa; llame a esta disposición $\mathcal{A}$ . Sea $\mathcal{B}$ otra disposición de este tipo. Suponga que cada rectángulo de cuadrícula con un vértice en la esquina superior izquierda del pastel contiene no menos fresas de la disposición $\mathcal{B}$ que de la disposición $\mathcal{A}$ . Demuestre que la disposición $\mathcal{B}$ se puede obtener de $ \mathcal{A}$ realizando una serie de conmutaciones, definidas de la siguiente manera: Una conmutación consiste en seleccionar un rectángulo de cuadrícula con solo dos fresas, situadas en su esquina superior derecha y en su esquina inferior izquierda, y mover estas dos fresas a las otras dos esquinas de ese rectángulo.