En un triángulo acutángulo $ABC$, sea una línea $\ell$ que pasa por el ortocentro y no por el punto $A$. La línea $\ell$ interseca la línea $BC$ en $P(\neq B, C)$. Una línea que pasa por $A$ y es perpendicular a $\ell$ se encuentra con el circuncírculo del triángulo $ABC$ en $R(\neq A)$. Sean los pies de las perpendiculares desde $A, B$ a $\ell$ sean $A', B'$, respectivamente. Defina la línea $\ell_1$ como la línea que pasa por $A'$ y es perpendicular a $BC$, y la línea $\ell_2$ como la línea que pasa por $B'$ y es perpendicular a $CA$. Demuestre que si $Q$ es la reflexión de la intersección de $\ell_1$ y $\ell_2$ a través de $\ell$, entonces $\angle PQR = 90^{\circ}$.