Sea $ A_n $ el conjunto de particiones de la secuencia $ 1,2,..., n $ en varias subsecuencias tales que cada dos términos vecinos de cada subsecuencia tienen diferente paridad, y $ B_n $ el conjunto de particiones de la secuencia $ 1,2,..., n $ en varias subsecuencias tales que todos los términos de cada subsecuencia tienen la misma paridad (por ejemplo, la partición $ {(1,4,5,8),(2,3),(6,9),(7)} $ es un elemento de $ A_9 $ , y la partición $ {(1,3,5),(2,4),(6)} $ es un elemento de $ B_6 $ ). Demostrar que para cada entero positivo $ n $ los conjuntos $ A_n $ y $ B_{n+1} $ contienen el mismo número de elementos.