Para un entero positivo $n \ge 2 $ , define el conjunto $ T = \{ (i,j) | 1 \le i < j \le n , i | j \} $ . Para números reales no negativos $ x_1 , x_2 , \cdots , x_n $ con $ x_1 + x_2 + \cdots + x_n = 1 $ , encuentra el valor máximo de \[ \sum_{(i,j) \in T} x_i x_j \] en términos de $n$ .