Combinatoria
OMM (2021)

OMM 2021 Problema 6

Determina todos los conjuntos no vacíos $C_1$, $C_2$, $C_3$, $\cdots$, tales que cada uno de ellos tiene un número finito de elementos, y todos sus elementos son enteros positivos, con la siguiente propiedad: Para cualesquiera enteros positivos $n$ y $m$, el número de elementos del conjunto $C_n$ más el número de elementos del conjunto $C_m$ es igual a la suma de los elementos del conjunto $C_{m+n}$. \nNota: Al denotar por $\lvert C_k \lvert$ el número de elementos del conjunto $C_k$ y $S_k$ como la suma de los elementos del conjunto $C_k$, la condición del problema es que para cada $m$ y $n$ enteros positivos se cumple $$\lvert C_n \lvert + \lvert C_m \lvert = S_{n + m} .$$

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Kevin

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