Sean $x_i\ (i = 1, 2, \cdots 22)$ reales tales que $x_i \in [2^{i-1},2^i]$ . Encuentra el valor máximo posible de $$(x_1+x_2+\cdots +x_{22})(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\cdots+\frac{1}{x_{22}})$$