Sea $A B C D$ un cuadrado unitario. Suponga que $M$ y $N$ son puntos en $B C$ y $C D$ respectivamente tales que el perímetro del triángulo $M C N$ es 2. Sea $O$ el circuncentro del triángulo $M A N$, y $P$ sea el circuncentro del triángulo $M O N$. Si $\left(\frac{O P}{O A}\right)^2=\frac{m}{n}$ para algunos enteros positivos relativamente primos $m$ y $n$, encuentra el valor de $m+n$.