Después de multiplicar y simplificar el polinomio $ (x - 1)(x^2 - 1)(x^3 - 1)\cdots(x^{2007} - 1),$ deshaciéndonos de todos los términos cuyas potencias son mayores que $2007,$ adquirimos un nuevo polinomio $f(x)$. Encuentre su grado y el coeficiente del término que tiene la potencia más alta. Encuentre el grado de $f(x) = (1 - x)(1 - x^{2})...(1 - x^{2007})$ $ (mod$ $ x^{2008}).$