Un entero positivo $N$ se llama balanceado, si $N=1$ o si $N$ puede ser escrito como un producto de un número par de primos no necesariamente distintos. Dados enteros positivos $a$ y $b$, considera el polinomio $P$ definido por $P(x)=(x+a)(x+b)$.\n(a) Demuestra que existen enteros positivos distintos $a$ y $b$ tales que todos los números $P(1)$, $P(2)$, $\ldots$, $P(50)$ son balanceados.\n(b) Demuestra que si $P(n)$ es balanceado para todos los enteros positivos $n$, entonces $a=b$.