El triángulo acutángulo $ABC$ satisface $\overline {AB}<\overline {BC}<\overline {CA}$. Sea $H$ un ortocentro de $ABC$, $D$ un punto de intersección de $AH$ y $BC$, $E$ un punto de intersección de $BH$ y $AC$, y $M$ un punto medio del segmento $BC$. Un círculo con centro $E$ y radio $AE$ intersecta el segmento $AC$ en el punto $F$ ($\neq A$ ), y la circunferencia circunscrita del triángulo $BFC$ intersecta el segmento $AM$ en el punto $S$. Sean $P$ ($\neq D$ ), $Q$ ($\neq F$ ) un punto de intersección de la circunferencia circunscrita del triángulo $ASD$ y $DF$, la circunferencia circunscrita del triángulo $ASF$ y $DF$ respectivamente. Además, defina $R$ como un punto de intersección de las circunferencias circunscritas de los triángulos $AHQ$ y $AEP$. Demuestre que $R$ se encuentra en la línea $DF$.