Sea $ABC$ un triángulo con longitudes de lado $a,b,c$, tal que $a$ es el lado más largo. Demostrar que $\angle BAC = 90^\circ$ si y sólo si \[ (\sqrt { a+b } + \sqrt { a-b} )(\sqrt {a+c } + \sqrt { a-c } ) = (a+b+c) \sqrt 2. \]