Para el triángulo $ABC$ , $P$ y $Q$ satisfacen $\angle BPA + \angle AQC=90^{\circ}$ . Se proporciona que los vértices de los triángulos $BAP$ y $ACQ$ están ordenados en sentido antihorario (o horario). Sea la intersección de las circunferencias circunscritas de los dos triángulos $N$ ( $A \neq N$ , sin embargo si $A$ es la única intersección $A=N$ ) , y el punto medio del segmento $BC$ sea $M$ . Demuestre que la longitud de $MN$ no depende de $P$ y $Q$ .