Hay $n$ cerillas sobre una mesa, formando $n$ pilas de una cerilla. Adam quiere combinarlas en una sola pila de $n$ cerillas. Lo hará mediante $n-1$ operaciones, cada una de las cuales consiste en combinar dos pilas en una sola. Adam ha llegado a un acuerdo con Bartek según el cual, cada vez que combine una pila de $a$ cerillas con una pila de $b$ cerillas, recibirá $a\cdot b$ caramelos de Bartek. ¿Cuál es el mayor número de caramelos que Adam puede recibir después de realizar $n-1$ operaciones? Justifica tu respuesta.