Sea $S$ el conjunto de $n$ - uplas $\left( x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)$ tal que $x_{i}\in \{ 0, 1 \}$ para todo $i \in \overline{1,n}$ , donde $n \geq 3$ . Sea $M(n)$ el entero más pequeño con la propiedad de que cualquier subconjunto de $S$ con al menos $M(n)$ elementos contiene al menos tres $n$ - uplas \[\left( x_{1}, \ldots, x_{n}\right), \, \left( y_{1}, \ldots, y_{n}\right), \, \left( z_{1}, \ldots, z_{n}\right) \] tales que \[\sum_{i=1}^{n}\left( x_{i}-y_{i}\right)^{2}= \sum_{i=1}^{n}\left( y_{i}-z_{i}\right)^{2}= \sum_{i=1}^{n}\left( z_{i}-x_{i}\right)^{2}. \] (a) Pruebe que $M(n) \leq \left\lfloor \frac{2^{n+1}}{n}\right\rfloor+1$ . (b) Calcule $M(3)$ y $M(4)$ .