Sea $n$ un entero positivo tal que hay exactamente 36 números primos diferentes que dividen a $n.$ Para $k=1,2,3,4,5,$ sea $c_n$ el número de enteros que son números primos entre sí con $n$ en el intervalo $[\frac{(k-1)n}{5},\frac{kn}{5}] .$ $c_1,c_2,c_3,c_4,c_5$ no son exactamente iguales. Demuestra que $$\sum_{1\le i<j\le 5}(c_i-c_j)^2\geq 2^{36}.$$