$ABC$ es un triángulo rectángulo con $\angle C$ el ángulo recto. $X$ es algún punto dentro de $ABC$ que satisface $CA=AX$. Sea $D$ el pie de la altitud desde $C$ hasta $AB$, e $Y(\neq X)$ el punto de intersección de $DX$ y la circunferencia circunscrita de $ABX$. Demuestra que $AX=AY$.