En un triángulo $ABC$, la circunferencia inscrita toca los lados $BC, CA, AB$ en los puntos $A',B', C'$, respectivamente; la circunferencia exinscrita en el ángulo $A$ toca las líneas que contienen estos lados en $A_1,B_1, C_1$, y de manera similar, las circunferencias exinscritas en los ángulos $B$ y $C$ tocan estas líneas en $A_2,B_2, C_2$ y $A_3,B_3, C_3$. Demuestre que el triángulo $ABC$ es rectángulo si y sólo si una de las ternas de puntos $(A',B_3, C'),$ $ (A_3,B', C_3), (A',B', C_2), (A_2,B_2, C'), (A_2,B_1, C_2), (A_3,B_3, C_1),$ $ (A_1,B_2, C_1), (A_1,B_1, C_3)$ es colineal.