Sea $n \geq 2$ un entero, y sean $a_1, a_2, \ldots, a_n$ números reales positivos tales que $a_1 + a_2 + \cdots + a_n = 1$. Demuestra que \[ \sum_{k=1}^{n} \frac{a_k}{1-a_k} \left(a_1 + a_2 + \cdots + a_{k-1}\right)^2 < \frac{1}{3}. \]