Inicialmente, un polinomio no constante $S(x)$ con coeficientes reales está escrito en una pizarra. Siempre que la pizarra contenga un polinomio $P(x)$, no necesariamente solo, uno puede escribir en la pizarra cualquier polinomio de la forma $P(C + x)$ o $C + P(x)$ donde $C$ es una constante real. Además, si la pizarra contiene dos polinomios (no necesariamente distintos) $P(x)$ y $Q(x)$, uno puede escribir $P(Q(x))$ y $P(x) + Q(x)$ en la pizarra. Ningún polinomio se borra nunca de la pizarra. Dadas dos conjuntos de números reales, $A = \{ a_1, a_2, \dots, a_n \}$ y $B = \{ b_1, \dots, b_n \}$, un polinomio $f(x)$ con coeficientes reales es $(A,B)$ - agradable si $f(A) = B$, donde $f(A) = \{ f(a_i) : i = 1, 2, \dots, n \}$. Determine todos los polinomios $S(x)$ que pueden escribirse inicialmente en la pizarra de tal manera que, para cualesquiera dos conjuntos finitos $A$ y $B$ de números reales, con $|A| = |B|$, se pueda producir un polinomio $(A,B)$ - agradable en un número finito de pasos.