Sean $a, b, c$ números reales positivos tales que $a + b + c = 1$ . Si $n$ es un entero positivo entonces prueba que \[ \frac{(3a)^n}{(b + 1)(c + 1)} + \frac{(3b)^n}{(c + 1)(a + 1)} + \frac{(3c)^n}{(a + 1)(b + 1)} \ge \frac{27}{16} \,. \]