En cada casilla de un jardín con forma de tablero de $2022 \times 2022$ hay inicialmente un árbol de altura $0$ . Un jardinero y un leñador juegan por turnos el siguiente juego, comenzando el jardinero: El jardinero elige una casilla del jardín. Cada árbol en esa casilla y en todas las casillas circundantes (que son a lo sumo ocho) crece entonces una unidad. El leñador elige entonces cuatro casillas diferentes del tablero. Cada árbol de altura positiva en esas casillas decrece entonces una unidad. Decimos que un árbol es majestuoso si su altura es al menos $10^6$ . Determine el mayor $K$ tal que el jardinero puede asegurar que eventualmente haya $K$ árboles majestuosos en el tablero, sin importar cómo juegue el leñador. ike.chen