2 $ ABCD$ es un rectángulo de área 2. $ P$ es un punto del lado $ CD$ y $ Q$ es el punto donde la circunferencia inscrita de $ \triangle PAB$ toca el lado $ AB$ . El producto $ PA \cdot PB$ varía al variar $ ABCD$ y $ P$ . Cuando $ PA \cdot PB$ alcanza su valor mínimo, a) Demuestre que $ AB \geq 2BC$ , b) Halle el valor de $ AQ \cdot BQ$ .