Sean $a,b,d$ enteros tales que $\left|a\right| \geqslant 2$ , $d \geqslant 0$ y $b \geqslant \left( \left|a\right| + 1\right)^{d + 1}$ . Para un polinomio $f$ de coeficientes reales de grado $d$ y un entero $n$ , sea $r_n$ el residuo de $\left[ f(n) \cdot a^n \right]$ módulo $b$ . Si $\left \{ r_n \right \}$ es eventualmente periódica, demuestre que todos los coeficientes de $f$ son racionales.