$n$ personas asisten a una fiesta. Entre ellas no hay más de $n$ pares de amigos. Dos personas se dan la mano si y solo si tienen al menos $1$ amigo en común. Dado un entero $m\ge 3$ tal que $n\leq m^3$ . Demuestre que existe una persona $A$ tal que el número de personas que se dan la mano con $A$ es a lo sumo $m-1$ veces el número de amigos de $A$ .