5 Dado un entero positivo $n$ , sea $D$ el conjunto de los divisores positivos de $n$ , y sea $f: D \to \mathbb{Z}$ una función. Demuestre que las siguientes afirmaciones son equivalentes: (a) Para todo divisor positivo $m$ de $n$ , \[ n ~\Big|~ \sum_{d|m} f(d) \binom{n/d}{m/d}. \] (b) Para todo divisor positivo $k$ de $n$ , \[ k ~\Big|~ \sum_{d|k} f(d). \]