6 Sean $A_1$ , $A_2$ , $\cdots$ , $A_m$ $m$ subconjuntos de un conjunto de tamaño $n$ . Demuestre que $$ \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{m}|A_i|\cdot |A_i \cap A_j|\geq \frac{1}{mn}\left(\sum_{i=1}^{m}|A_i|\right)^3.$$