1 Sea $n$ un entero mayor que $1$ , $\alpha$ es un real, $0<\alpha < 2$ , $a_1,\ldots ,a_n,c_1,\ldots ,c_n$ son todos números positivos. Para $y>0$ , sea $$f(y)=\left(\sum_{a_i\le y} c_ia_i^2\right)^{\frac{1}{2}}+\left(\sum_{a_i>y} c_ia_i^{\alpha} \right)^{\frac{1}{\alpha}}.$$ Si el número positivo $x$ satisface $x\ge f(y)$ (para algún $y$ ) , demuestre que $f(x)\le 8^{\frac{1}{\alpha}}\cdot x$ .