3 Sea $n \geq 2$ un natural. Defina $$X = \{ (a_1,a_2,\cdots,a_n) | a_k \in \{0,1,2,\cdots,k\}, k = 1,2,\cdots,n \}$$ . Para cualesquiera dos elementos $s = (s_1,s_2,\cdots,s_n) \in X, t = (t_1,t_2,\cdots,t_n) \in X$ , defina $$s \vee t = (\max \{s_1,t_1\},\max \{s_2,t_2\}, \cdots , \max \{s_n,t_n\} )$$ $$s \wedge t = (\min \{s_1,t_1 \}, \min \{s_2,t_2,\}, \cdots, \min \{s_n,t_n\})$$ Halle el mayor tamaño posible de un subconjunto propio $A$ de $X$ tal que para cualesquiera $s,t \in A$ , se tiene $s \vee t \in A, s \wedge t \in A$ .