3 Sea $n$ un entero positivo. Halle el mayor número real $\lambda$ tal que, para todos los números reales positivos $x_1,x_2,\cdots,x_{2n}$ que satisfacen la desigualdad \[\frac{1}{2n}\sum_{i=1}^{2n}(x_i+2)^n\geq \prod_{i=1}^{2n} x_i,\] también se cumple la siguiente desigualdad \[\frac{1}{2n}\sum_{i=1}^{2n}(x_i+1)^n\geq \lambda\prod_{i=1}^{2n} x_i.\] Amir