3 Sea $ (a_{n})_{n\ge 1}$ una sucesión de enteros positivos que satisface $ (a_{m},a_{n}) = a_{(m,n)}$ (para todos $ m,n\in N^ +$ ) . Demuestre que para cualquier $ n\in N^ + ,\prod_{d|n}{a_{d}^{\mu (\frac {n}{d})}}$ es un entero, donde $ d|n$ denota que $ d$ recorre todos los divisores positivos de $ n.$ La función $ \mu (n)$ se define como sigue: si $ n$ es divisible por el cuadrado de cierto número primo, entonces $ \mu (1) = 1;\mu (n) = 0$ ; si $ n$ se puede expresar como producto de $ k$ números primos diferentes, entonces $ \mu (n) = ( - 1)^k.$ Fang-jh