Olimpiada China de Selección de Equipos (TST) 2008 Problema 3

3 Sean $ z_{1},z_{2},z_{3}$ tres números complejos de módulos menores o iguales que $ 1$ . $ w_{1},w_{2}$ son dos raíces de la ecuación $ (z - z_{1})(z - z_{2}) + (z - z_{2})(z - z_{3}) + (z - z_{3})(z - z_{1}) = 0$ . Demuestre que, para $ j = 1,2,3$ , se cumple $\min\{|z_{j} - w_{1}|,|z_{j} - w_{2}|\}\leq 1$ . Fang-jh

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Kevin

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